スマホにWi-Fiマークは出ています

wi-fiは接続されているが、インターネット回線に繋がっていないのではないですか？
まずは、以下を行ってください。

1.　無線LAN子機を、本製品と確実に通信できる
場所に用意します。

2.　無線LAN子機の説明書をお読みになり、無線
LAN子機側が「WPS」を実行できるように準備
します。
※ Androidの場合の画面例（添付ファイル参照）

3.　本製品の背面にあるWPSボタンを2 ～ 3秒間
長押しします。
● WPSランプが赤点滅し、WPS対応の無線LAN子機の接続を
待つ状態になります。
● 接続は、WPSランプの点滅中に完了する必要があります。
●　 WPSランプが赤色に点滅しない場合は、再度押してください。
● 接続が完了するか、一定時間（約2分間）が過ぎるとWPSラ
ンプは消灯します。

4.　無線LAN子機側のWPSボタンを指定された時
間だけ押します。
● 本体に設定ボタンがないモデルでは、ユーティリティの［WPS］
ボタンをクリック（タップ）します。
● ユーティリティによっては、［PBC］など、表記が異なることがあり
ますので、無線LAN子機の説明書をお読みください。
● 本製品と子機側の接続が完了すると、WPSランプが消灯しま
す。

5.　設定後、無線LAN子機がインターネットに接続
できることを確認してください。

＞今まで普通に使えていて、引っ越し後にプロバイダーが変わり、ルーターを一度リセットして、繋いだのですが、携帯にWi-Fiのマークは表示されて繋がっているようなのですが、いざ使ったら、ページを開けません。

「普通」の意味が判りません。
＞引っ越し後にプロバイダーが変わり、ルーターを一度リセットして、繋いだのですが

通常ですと、プロバイダーの変更なしに引っ越しをした場合でも、プロバイダーを変更した場合でもプロバイダーの設定書に基づいてルーターの設定を行わないと、ルーターからインターネット側の設定がないので、接続先がないわけですから
＞ページを開けません。
になります。

Wi-Fiの再起動においては、
下記ページの要領で再起動をすることにより改善する可能性があります。
一度されてみてはいかがでしょうか？
https://www.iodata.jp/support/qanda/answer/s20269.htm

Wi-Fiの設定を見直すことができるのであればやってみてください。
・工場出荷状態に初期化（リセット）
・WPA3⇔WPA⇔WPA/WPA2-PSK（AES+TKIP）にする
・5GHz⇔2.4GHzにする
・IPv6になっていればIPv4にする（IPv6非対応機種の場合）
・プライバシーセパレーターがONになっていればOFFにする
・バンドステアリングをOFFにする（あれば）
・ビームフォーミングをOFFにする（あれば）
・ルーター機能付モデムとは別に無線LANルーターを取り付けられているのでしたらブリッジモードなど適切なモードになっているか確認する
※二重ルーターになっているかどうかは以下ページの要領で確認できます。
https://internet.watch.impress.co.jp/docs/column/homewifi/1141132.html

【WRC-2533GST2】 初期設定作成(Android編)　参考になりませんか
http://qa.elecom.co.jp/faq_detail.html?id=8367#:~:text=3%EF%BC%89%E6%9C%AC%E8%A3%BD%E5%93%81%E3%81%AEPOWER%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%97%E3%81%8C%E7%B4%AB%E8%89%B2%E3%81%AE%E7%82%B9%E6%BB%85%E3%81%AE%E3%81%82%E3%81%A8%E3%80%81%20%E7%B7%91%E3%81%AE%E7%82%B9%E7%81%AF%20%E3%81%AB%E3%81%AA%E3%81%A3%E3%81%9F%E3%81%93%E3%81%A8%E3%82%92%E7%A2%BA%E8%AA%8D%E3%81%97%E3%81%BE%E3%81%99%E3%80%82,4%EF%BC%89%E6%9C%AC%E8%A3%BD%E5%93%81%E3%81%AE%E3%82%B9%E3%82%A4%E3%83%83%E3%83%81%E3%81%8C%E3%80%8C%20%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%A2%E3%83%BC%E3%83%89%20%E3%80%8D%E3%81%A7%E3%81%82%E3%82%8B%E3%81%93%E3%81%A8%E3%82%92%E7%A2%BA%E8%AA%8D%E3%81%97%E3%81%BE%E3%81%99%E3%80%82%205%EF%BC%89%E3%83%AB%E3%83%BC%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%81%A8Amdroid%E7%AB%AF%E6%9C%AB%E3%82%92Wi-Fi%E3%81%A7%E6%8E%A5%E7%B6%9A%E3%81%97%E3%81%BE%E3%81%99%E3%80%82

ルーターがインターネットに繋がっていない場合は先にそちらを接続して下さい。
ルーターがインターネットに繋がっている場合はIPアドレスをルーターからインターネットへ接続できるように設定を変更して下さい。
スマホのIPアドレスを確認したり変更する方法は？iOSとAndroidの方法を解説
https://www.onamae.com/column/domain/20/