WiFi 中継機について

WRC-2533GHBK-I中継器モードの仕様として、親機となるルーターのSSID名称と一本化されますので端末側にWRC-2533GHBK-Iの初期SSIDが非検出となっている状態であればそれは中継器モード設定が成功していることを意味します
電波強度に関しては、中継器WRC-2533GHBK-Iを通電している場合と電源抜いた状態でそれぞれ端末側で速度測定を行い比較してみてはいかがでしょうか

どの様な感じで使いたいのでしょうか？

例えば・・・・

１．ーーーーDSUーーーールーターーーーwrc-2533ghbk-i ））Wi-Fi（（ＰＣ
にしたいのか？
２．DUS／ルーター（光一体型）ーーーーwrc-2533ghbk-i ））Wi-Fi（（ＰＣ
３．ＤＳＵ／ルーター））Wi-Fi（（wrc-2533ghbk-i ））Wi-Fi（（ＰＣ

下記にあるマニュアルの１２５ページに書かれている内容からですが・・・
https://www.elecom.co.jp/support/manual/network/wireless-lan/router/wrc-2533ghbk-i/WRC-733GHBK-I_WRC1167GHBK2-I_WRC-1750GHBK2-I_WRC-2533GHBK-I_users_v2.pdf

2.4GHz と 5GHz の同時使用はできなくなります。接続先の無線親機と本製品との間で使用している周波数帯でのみアクセスできます。
と書かれていますので、wrc-2533ghbk-i が接続しているルーターとの間でどの周波数を使っているか？を調べてから接続確認した方が良いかと思います。

＞中継機から電波がでていなくて接続ができません。
ちなみにこれはどういう状況でしょうか？

これまで親機となるWi-Fiルーターの電波が届いていない場所に、中継器化したwrc-2533ghbk-i を持って行っても、相変わらず親機となるルーターのWi-Fi電波が届く状況にない、という状況でしょうか？

設定画面で成功ですと出ているのであれば、中継器としては機能していると思います。
ただ、中継器化したwrc-2533ghbk-i を、設定した場所から移動し、親機となるWi-Fiルーターの電波が全く届かない場所に設置しては中継器としての機能を果たせない状況になるかと思います。

たとえば、親Wi-Fiルーターの電波がギリギリ、あるいはある程度低下した電波レベルで接続できる場所に中継器を置いてみて、そこでの電波状況が改善されれば、中継器は機能していると確認できると言えると思います。

中継器はその程度のものです。

中継機によって改善されているかどうかはスピードテストで確認されると良いかと存じます。
中継の電源を切った状態と入れた状態で比較されると改善されているかが確認できるかと思います。

https://pc.watch.impress.co.jp/docs/topic/feature/1414199.html

https://www.elecom.co.jp/products/WRC-2533GHBK-I.html
こちらですか。同じ製品は所有していないので実機で確認したりは出来ないです。

まず問題を切り分ける意味で中継器に設定したWRC-2533GHBK-Iに有線LANでPCを繋いで親機のルーターのWeb設定画面を開いたりできるのか？確認してみるとか。
またスマホなどをお持ちからWi-Fi Analyzerのようなアプリを使って中継器に設定したWRC-2533GHBK-Iが出力している電波が見えるのか？確認してみるとか…