PCのメモリーを倍の８ＧＢにしたい。

　メモリの増設の場合、スロットに注意して下さい。横並びにメモリースロットが並んでいると思いますが、(1)(2)(3)(4)とスロットがあれば同一規格のメモリを(1)と(3)、(2)と(4)に差し込まず、(1)と(2)、(3)と(4)と言う具合に差し込むとエラーになります。確認して下さい。
参考URL　https://support.hp.com/jp-ja/document/c03652528
マニュアル　URL　http://jp.ext.hp.com/doc/manual/desktop/#pro6300_sf
上記HPの公式URLです。

https://support.hp.com/jp-ja/document/c03652528
HP Compaq Pro 6300 SF - メモリの仕様と増設ルール

> ２ＧＢのメモリーを2枚追加差し込んでも
商品名の後に ecc なしとかパリティビットなしと記載の
無い商品は使用できません。
使用できるメモリモジュールの型番が異なる商品は使用
出来ません。
DDR3-SDRAM (PC3-12800) (アンバッファード) 以外は、使用出来ません。
最大搭載容量は、32GB
https://www.pc-koubou.jp/products/detail.php?product_id=568428
ノーブランド DIMM DDR3 SDRAM PC3-12800 4GB
を２枚購入して差し替え増設して下さい。同会員登録で通販も
しています。

メモリの情報が容量だけなので判断できません

メモリの仕様と増設ルール
https://support.hp.com/jp-ja/document/c03652528

適合メモリ
https://www2.elecom.co.jp/support/memory/guide.asp?call=73482
あくまでも私の予想ですが、めもりがきちんとスロットに装着されていない、つまりソケットがショート状態等だと思います、適合できないメモリでも、BIOSの起動は出来ます、正常に認識できないので、増設したのに４GBしか使えないという事はあっても、ピー音で起動できないは通常ハード的に壊れているというアラートです。（ソケットに正常に刺されていなければデーターバスなどがショートするので、壊れているという判断になります。
またショートした状態で長時間使用すると、CPUの破損やマザーボードの破損等が起きます。

>HP Pro6300SF/CT

増設したメモリの仕様は「DDR SDRAMのPC3-12800」でしょうか？
電源オン時にBEEP音がしている場合は
増設したメモリに関するエラーが起きていることが推測され、
・メモリの仕様違い （遅いメモリを追加したなど）
・メモリスロットの接触不良
・（メモリの素子破損などの）不良
などが疑われます。

長期にわたり空きスロットだった場合は、何度か着脱を繰り返すことで、
端子面の酸化被膜が取れて復活することもあります。
なお、通常はメモリの増設においてUEFI/BIOSによる設定変更は不要です。
現在はハードウェアレベルの段階にいるとお考えいただいて、
まずは増設したメモリ周りを確認してください。

hpのマザーボードはメモリの相性がよくあるので純正メモリをお勧めします。