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紙詰まり表示になるのは、
・本当に機内で紙詰まりが起きた場合
・給紙ミスをした場合
の2通りあります。

後者の場合、そもそも用紙が機内に送り込めていないので、
一見すると何事もなかったような状態になっています。

給紙操作をしたにもかかわらず、機内に用紙が引き込まれなかった場合は
・用紙のセットに仕方が不適切
→セット前に用紙をさばいておらず、静電気などでくっついている
→スライドさせるガイドをきつく締めすぎている
→量を入れすぎてうまく引き込めていない
等が考えられます。
添付画像のように機内内部の確認は、
機内左右に異物が押し込まれていないかも目視確認してください。
（必ずしも用紙とは限りません。クリップなどの異物の可能性もあります）

また、ある程度経年しているので、
・給紙の際に機内に用紙を引き込むローラーに、
用紙の繊維紛や裁断紛が付着し、摩擦力が低下して滑った
ということも考えられます。

この機種の場合、
https://www.epson.jp/support/portal/shoumouhin/ep-704a.htm
ＰＸ／ＰＭ用クリーニングシート型番：KL3CLS
や
https://www.elecom.co.jp/products/CK-PRA43.html
プリンタクリーニングシート(A4サイズ3枚入り CK-PRA43)
などを、原稿をセットせずにコピー操作して空通しさせて、
粘着部にてローラーの繊維紛を剥がしてとるクリーニングが有効です。
いちど試されるのがよろしいかと思います。

https://www.epson.jp/support/portal/used/ep-704a.htm
マニュアルなどを参考にしてプリンタ内部に紙の破片などが残っていないか？良く探してみるぐらいでしょうか。
例えばプリントヘッドの真裏あたりは見にくかったりしますので。

修理対応期限：2018年9月30日

となっているのでメーカーによる修理は出来ないのでどうしてもダメそうなら新しいプリンタを買いましょう。