IPアドレスの役割について教えてください！

>特にネットについてですが、テレビ端子→「ワイヤレスケーブルモデム」→(LANケーブル)→「エレコムの無線ルーター」→(無線)→各機器の流れだと思います。
その認識で合っていますね。

>ブロードバンドルーターはどれに当たりますか？
一般的にブロードバンドルーターとは、
プロバイダーや回線業者（＝通信事業者）が提供する回線と、宅内のLANを相互に接続する為の機器（関所のようなもの）を指します。

「機器の分類」で言えば、
「HUMAX HG100R-02JG」および「WRC-2533GHBK-I」です。

HUMAX HG100R-02JGは、
・ケーブルモデム（TVアンテナ線とインターネット通信を相互変換）
・ルーター（インターネット側と宅内LAN側の"関所"機能）
・Wi-Fiアクセスポイント（Wi-Fi親機）
の3つの機能を1台にまとめたものです。

WRC-2533GHBK-Iは、
・ルーター（インターネット側と宅内LAN側の"関所"機能）
・Wi-Fiアクセスポイント（Wi-Fi親機）
の2つの機能を1台にまとめたものです。

で、重複している2つの機能についてですが、
基本的に
ルーターは「関所」なので、宅内の最上流のところで機能をさせます。
Wi-Fiアクセスポイントは「（関所への）通路」なので、関所よりも下位で機能をさせます。

質問者様宅の場合、
本来は「HUMAX HG100R-02JG」1台で全てをまかなうことが出来るのですが、
Wi-Fiアクセスポイントの機能だけを、
WRC-2533GHBK-Iに任せている、と言う状況のようです。

そのため、ブロードバンドルーターとして機能させているのは、
「HUMAX HG100R-02JG」のみ、ということになります。

>エレコムのルーター、HUMAXのワイヤレスケーブルモデムに「OSやバージョン」といったものはあるのでしょうか？

厳密に言えばありますが、メーカーの仕様書など、詳細情報を確認する必要があります。
おそらく課題で要求しているのは、PCやスマホ、タブレットなど、
一般的にOSと言う言葉で想起される、
Windows10、MacOS10.15、Android9、iOS13といったレベルの
ものを要求していると思います。

>エレコムのルーターにはIPアドレスなどはあるのでしょうか？
はい。割り当てられます。

>あるとすれば、それはHUMAXのワイヤレスケーブルモデムがエレコムのルーターにIPアドレスを振り分けたのでしょうか？
エレコムのルーターにIPアドレスを明示的に設定したご記憶が無ければ、そのとおりです。
冒頭の説明の中では省略しましたが、
ブロードバンドルーターの主要な役割・機能の中に、
「DHCPサーバー」といって、有線LAN/無線LANで接続された機器に、
IPアドレスやサブネットマスク、ゲートウェイやDNSサーバなど、
TCP/IPネットワークで必要となる設定値を割り当てる機能があります。
先述の通り、質問者様宅では、エレコムのルーターは、単なる無線LANのアクセスポイントとしてだけ機能しているようなので、
「DHCPサーバー」もワイヤレスケーブルモデムが兼ねていると考えて間違いないです。