中継器が切れる

もし既に解決済みor回答内容が違ったらすみません。

現在の親機と中継器の設置場所を見直してみてください。
ポイントとしては親機～中継機間の信号強度を強くするように設置することです。

信号強度の確認方法はルーターの設定画面から判断できます。
「ルーターの設定（192.168.2.1）」→「wifi」→「接続機器」
「e-Mesh専用中継器情報」の欄にある「信号強度」

私もyukisan4さんが質問された時期からWMC-2HC-Wの中継器が親機と接続しない症状が出ておりまして、親機、中継器のリセットを何回も実行しましたが治らないって状態でした。
上記にある対応をすることで信号強度が赤→橙に変わり、それ以降症状は発生しなくなりました。
（※対応してから3日しか経過してませんが……）

>親機の電源を入れ直しても直らず
そうですか。中継器の方の電源を入れ直さないとダメとなると確かに親機と言うより中継器の問題？って感じにはなってしまいますね。
ただ

https://www2.elecom.co.jp/search/link/search.asp?kataban=WMC-S1267GS2-W&link_type=2
にあるマニュアルを見ても中継器の方で細かい設定は無いので出来るのはファームウェアの更新と中継器本体にあるRESET ボタンを使って工場出荷時の状態に戻して一から接続をやり直してみるぐらいです。

>e-Mesh対応ルーターWMC-2HC-Wの親機とセットのもの
WMC-C2533GST-WとWMC-S1267GS2-Wのセット品ですか。
WMC-C2533GST-Wのほうはまだファームウェアの更新はないようなので、2台のWMC-S1267GS2-Wについて、
https://www.elecom.co.jp/support/download/network/wireless_lan/relay/wmc-s1267gs2-w
で提供されているVer.1.11のファームが適用済みか、確認するくらいでしょうか。
で、いちど各機器を工場出荷リセットをしてから、
改めて初期設定をし直してみる、くらいしか現状の手立てはないと思います。

>WMC-S1267GS2の2台の中継器

中継器ではあるのですが、
https://www.elecom.co.jp/products/WMC-S1267GS2-W.html
【※当社独自設計のe-Mesh対応ルーター（別売り）以外ではご利用いただけません。】
という、エレコム社製のちょっと癖のあるものなのですが、

>親機と突然つながらなくなり
まず、ご利用中の親機は、E-Mesh対応の親機、
https://www2.elecom.co.jp/network/wireless-lan/router/?category=client-personal+chk-03
上記ページで表示されるいずれかの機種ですか？

他社はもちろん、エレコム社製でも
E-Mesh規格に対応した親機であるかどうか、
まず確認するところからはじめる必要がありそうです。

WMC-S1267GS2の2台が同時に切れるのですか？
それなら、WMC-S1267GS2ではなく親機の方に問題があると思います