格安でオススメのデスクトップPCを教えて下さい

＞ネットで実感する程の差があるのでしょうか？

＊例えば、高解像度の動画（例えばYouTubeの）を観たりする時に、
スムースに観れない可能性はあり得ます＝カクカクになったり。。。
ウ～ンそれ以外なら、差ほど影響は無いかも知れませんね。

＞教えて頂いたInspiron スモールデスクトップの方がCPU性能が
上のようですが、5000円高いので、大差ないなら安い方にしようか
と思ってます。大差はないでしょうか？

＊計測すれば大差はありますが・・・まあ軽自動車と普通乗用車位の
違いはありますかね。

こんにちは。

目的がはっきりしていて、ご希望のスペックがある程度固まっているのでしたら、
インターネットからBTOで購入されることをお勧めします。

Lenovo H30の最新モデルの仕様書を確認してみたのですが、
他の回答者さんのご指摘の通り、CPUにAMD E1-7010APU（デュアルコア）を搭載しています。クロック周波数が1.50GHzしかありませんので、いくらネットだけの使用であっても、起動や終了などの動作においては今使用しているPCよりも遅くなることも否めません。
http://www.lenovo.com/jp/catalog/dt/2016/h30_rt_1004.html

エントリー仕様であっても、intel社製CPUを搭載した機種を選ぶことをお勧めします。

いくつか例を挙げますので、予算に応じてお好みのものをお選びください。
（※以下は構成例です）

富士通 FMV ESPRIMO WD1/X
※富士通直販の「WEB MART」のみで取扱うモデルです。
OS:Windows 10 64bit
CPU:intel Celeron G3900T（2.60GHz/2コア・2スレッド）
メモリ:4GB（4GB×1）
ストレージ:500GB HDD
光学ドライブ:DVDスーパーマルチ
キーボード・マウス:USB有線キーボード+ワイヤレス・光学式マウス
Office:なし
※本体のみ
価格:74,200円（消費税込・送料無料、クーポンの適応で64,200円）
http://www.fujitsu-webmart.com/jp/webmart/!ui073?DAI_CODE=2117&WEB_STYLE=S_2117_00000001&SKLTN=ui3020&S=650

富士通では分離型デスクトップであるDHシリーズを数年前からネット販売のみ・BTO仕様化しており、その分、構成の選択肢がメーカー製であるにもかかわらず広めになっています。
本モデルは2016年秋冬モデルであるWD1/A3の発売に伴って型落ちとなり、それに伴ってアウトレット価格で割安になっています。
ボディサイズは外付けハードディスクとほぼ変わらない、幅55mm×奥行191mm×高さ186mmの超コンパクトサイズでありながら光学ドライブを搭載し、縦置き（縦置き時は付属の設置台を使用）・横置きどちらでも可能なため、設置性も高いです。
本機種ではCeleronを搭載していますが、デスクトップ向けの通常電圧版で、Skylakeという比較的新しい世代のG3900Tを採用していますので、クロック周波数が2.60GHzとLenovo H30よりも比べものにならないほど速いです。
また、日本国内で製造された「MADE IN JAPAN」モデルになります。
なお、メモリーカードスロットは無いので、別途外付けのメモリーカードリーダーを用意する形になります。

日本HP HP Slimline 260-p010jp ベーシックモデル2
※「HP Directplus」のみで扱うカスタムメイドモデルです。
OS:Windows 10 64bit
CPU:intel Celeron G3900T（2.60GHz/2コア・2スレッド）
メモリ:4GB（4GB×1）
ストレージ:500GB HDD
光学ドライブ:DVDスーパーマルチ
ワイヤレスLAN:IEEE802.11b/g/n
キーボード・マウス:USB日本語 (109A) コンパクトキーボード & USB光学スクロールマウス
Office:なし
※本体のみ
価格:57,024円（消費税・送料込）
http://h50146.www5.hp.com/desktops/personal/hp_slimline_260/
http://h20547.www2.hp.com/is-bin/INTERSHOP.enfinity/WFS/Directplus-Customer-Site/ja_JP/-/JPY/DisplayProductInformationForConsumer-Frame?CategoryName=SERI:4177&ProductSKU=BASE:15433

こちらはより価格が安いモデルで、幅約10cmのスリムボディを採用。また、メディアカードリーダーを含め、光学ドライブ・USB端子・ヘッドフォン端子などをフロントに配置しており、利便性にも配慮しています。
この機種にもCeleron G3900Tを搭載しています。

＞　ほぼネットやるだけ

ならば、ミニPCやスティックPCでもいいのでは？
ディスプレイは前のものがあるのでしょう？

もしかするとリテンションという部品が外れている気がします。
これを止めている所が劣化破損してるような気がします。
CPUの冷却がうまくいってない気がします。
CPU温度が下がらず、いきなりブルー画面になったりフリーズしたり真っ黒になる事があります。
CPUはその前に保護されると思いますのでまだ生きている可能性があります。
電源は入れずにコンセントも抜いてマザーボード上をよく見てみて下さい。
CPUファンの下の、アルミ製冷却フィンをマザーボードに密着させている樹脂部品（リテンションと言います）の足に破損がありませんか。
破損があるとアルミ製冷却フィンとCPUの間に隙間ができるのでCPUは熱を逃すことができません。
もし、この推測が当たっていれば、CPUに適合するリテンションをお買いになって取り替えましょう。
CPUとアルミ製冷却フィンを密着させる時、CPUグリスというものが必要です。
CPUグリスもお買いになって、CPUとアルミ製冷却フィンの隙間に塗って、密着して取付ければ冷却経路が出来上がります。

直して使えれば一番安いと思います。