デスクトップパソコンの購入を検討しています。現在の環境で使用可能でしょうか？

https://www.sofmap.com/product_detail.aspx?sku=44977684&gid=UD44020100
一応まあ、おんなじ型番の機種に無線LANが付いてますんで無線接続は可能であろうと思います。
既にちらほら回答がある通り、あんまりオススメはしにくい性能域の機種ですが…

実質5万なら
https://jp.store.asus.com/store/asusjp/ja_JP/pd/productID.5290192500/
辺り悪くないと思いますけどね。
Celeron J/NとかPentium J/N/Silver辺りと違って、最低限度の実用性はあるCPU性能のはず。

※個人の嗜好としては一体型はメンテの面倒さから候補除外になるんですが、まあそれはそれ

まず、電源を入れただけでは使えません。
セットアップ作業が必要です。
無線で使うには無線の親機（無線LANルーターなど）が必要です。
無線LANルーターは無線と有線両方が同時に使えますからどちらかのPCしかインターネットができないということはありません。
また、場合によってはIPアドレスなどを手動で設定する必要があります。

今時のデスクトップパソコンは、インターネットのコネクターや周辺機器をパソコンに繋いでから電源を入れると、自動でセットアップする機種が多いので、購入者が行うことと言えば起動時のパスワードとメールアドレスやメールのパスワードを登録するだけで、直ぐに使用可能になると思います。
CPUがCeleronなので、パソコン自体の動きは遅いかも知れませんよ。

＞無線だと有線は使えないとか・・
何をしたいのか良く分かりません。
そのPCには無線の明記がないので、無い、と思った方が良いと思います。
（今どき、無いのも不思議ですが）
ですから、無線での接続はできないであろうと思います。
有線（Lan）なら明記があるので使えます。
現状の環境が有線接続なら問題ないです。先にも書いたように。
ただ、現状の環境次第で、若干の設定変更が必要になるかもしれません。普通は無いですけど、セキュリティを特に高くしているような場合は、違うPCは受け付けないようになっていたりもします。その場合は、そこの設定変更が必要でしょう。どんな回線、環境かが分かりませんけど。

>「箱から出して電源につなぐだけで、すぐにつかえるオールインワンタイプ」
どこまでを意味するか難しいですね
例えば　ネットは個々に契約内容が違いますから下調べや現在のパソコンの設定確認が必要ですね
Windowsの初期設定は最低限必要です
コジマに問い合わせすればどうですか?

性能的には　値段相応の低スペックパソコンですから　ゲーム等をするなら他のパソコンが良いですね