ノートPCのファンが止まらず画面は黒いままでした

BIOSのリセットを出来ればしてください。

再発したら、電源SWを切り、バッテリーを抜いてください。
少し待ってから再起動します。
再発します。

ブラックアウトという現象ですね
https://solution.fielding.co.jp/column/it/itcol04/201807_01/

通電されているもののマザーボード（主基板）の動きが停止してしまう　電源長押しもマザーボードの仕組みなので効かない

何処かの部品や経路が壊れていると考えた方が良いと思います再発する可能性が高い

メーカーに修理依頼するしか手段はないでしょう
https://support.lenovo.com/jp/ja/solutions/hf001039
費用については不明です　マザーボード交換となると幾らになるのか・・・

あまり聞かない症状ですね。

ファンは高回転になっていましたか? 普通に回っている状態ですか?
電源ボタンは長押しでも強制終了出来ませんでしたか?

シャットダウン中の処理で熱暴走なら想像出来ますが、それ以外だとちょっと思い使いないですね。

ハード面からのアプローチとしては、可能であれば分解してCPUファンの清掃とCPUグリスの塗り直し。
ソフト面からではWindows UpdateとLenovo VANTAGEをインストールしてドライバ等のアップデート。

分解方法は以下のURLを参照してください。
http://tanweb.net/2018/06/23/21462/
http://tanweb.net/2019/03/23/25948/

あと可能性としては低いのですが、M.2 SSDの熱暴走です。
しかし、M.2でもSATAなので発熱はそれ程でもないと思います。

もし、頻発するようであればメーカーに問い合わせた方が良いと思います。