Officeが突然使えなくなった！プロダクトキーがわからない問題の解決方法とは？

そのOfficeの入手経路によります。

１、パソコンに付属していたOfficeの場合
パソコンの箱の中にプロダクトキーが印刷された書類があるはずです。
そのキーがあれば、マイクロソフトからダウンロードしたインストーラーを使って
再インストールできるでしょう。

２、市販のOfficeパッケージを買った場合
パッケージの中にプロダクトキーが印刷された書類があるはずです。
カードのみの購入ならカードの裏に印刷されています。

それ以外の入手経路だと、まずどのようにして購入したのかを詳しく補足しましょう。
より適切な情報が得られると思います。

ヤフオクやメルカリで妙に安く購入したものは、ある日突然使えなくなることがあるようです。

お使いのパソコンの型番を書いた方が良いですよ。
それとパソコンおよびMicrosoft Officeはどちらで購入されましたか?
そのOfficeは試用版では無いですか?

下記URLを参考にしてください。
https://support.microsoft.com/ja-jp/office/office-%E3%81%AE%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%82%BB%E3%83%B3%E3%82%B9%E8%AA%8D%E8%A8%BC%E3%82%92%E8%A1%8C%E3%81%86-5bd38f38-db92-448b-a982-ad170b1e187e

プロダクツキーがなければどうにもなりませんが（再発行はされません）
Microsoftアカウントに登録してあり、Officeも登録されていれば（Office2013以降）再度認証可能です（そのPC以外は無理）
ただなんで認証が消えたかです、一つには、中古で購入した場合、別に認証コードを知っている人がいて、そちらが認証した場合、古い認証は消えます、しかもアカウントに登録されたら、もう一度再認証はPCが異なるので無理です。

先ずは回答ですね。下記で検索して下さい。　
Office のライセンスのない製品というエラーとアクティブ化のエラー
https://support.microsoft.com/ja-jp/office/office-%E3%81%AE%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%82%BB%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%81%AE%E3%81%AA%E3%81%84%E8%A3%BD%E5%93%81%E3%81%A8%E3%81%84%E3%81%86%E3%82%A8%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%A8%E3%82%A2%E3%82%AF%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%96%E5%8C%96%E3%81%AE%E3%82%A8%E3%83%A9%E3%83%BC-0d23d3c0-c19c-4b2f-9845-5344fedc4380
私は最近はLibreOfficeを使用しています。Calc(Excel相当）Writer(Word相当）については保存する時にそれぞれの2007〜2019(拡張子をMsのそれぞれにする事で互換性を持たせている。）pptがパワーポイントの時はLibreOffice Impressが代用で使用できませんか？以上お役に立てば幸いです。