再起動できない原因と対策方法

これは、中古専門業者でもなければ無理だわ。
どちらもリース落ち。6年前の法人向けPC。
ググって、数少ない内部画像をチェックしたけど、あまりにも余裕がない設計、みただけで萎えてくるマザボのデザイン、ギリギリのSATA電源とSATAケーブル。HDD、SSDの設置場所もギリギリだし、自作PCが恐ろしい速度で進化して、いじるのがおもしろい時代に、内部設計が苦しすぎるリース落ちPCを好きで改造するマニアはほとんどいないでしょう。

回答としては、再起動はあきらめる。自分で頑張って解決する。
起動すればいいと思うなら、そのまま使うしかないでしょうね。
質問内容が、普通の自作PC、BTOでは、まずトラブルなんて発生するようなところでもないし、ググっても、同じ症状が見つからない。自分でも再現テストは無理。
法人向けPCのメーカー独自BIOSも微妙。制限項目がわからないし、マザボメーカーのBIOSのようなこだわりもないだろうし。
自作PCならば、SSD3台+HDD3台の6台構成で、SSDをSATAからM.2(NVMe)にOS(UEFIインストール)をフリーソフトでコピーして、起動ドライブを交換しても、マザボを交換しても、トラブルはないですからね。ドライブはすべて接続したままで。

再起動だけ不能になるのであれば（ほかにもある？）、電源の故障劣化が最有力ですが、1機種だけでなく別の機種も同じ現象というのであれば別の原因かもしれず回答不能。システムドライブのSSDだけなら問題ないとすると、増設のHDDの悪さでしょう。悪さがどんなものか分かりませんが。いずれにしろメーカー製PCを勝手にいじくりすぎです。自作PCならならかまいませんが、メーカー製は改造を前提にしていない。標準パーツを使っていないケースも多々あり、ユーザの勝手な改造はトラブルの元です。自作であれば単純にパーツ交換で済みますが、メーカー製はそうは行きません。こんな改造をなさるのであれば、自作か自作に近いBTO製品を使われるべきです。あれこれいじくり回したので、どこかが壊れたのでしょう。トラブルシューティング基本はあれこれ脈絡なくやらず、一つづつ順を追ってやるべき。それをしないで、あまりにいろいろなことをやってしまったので、わけが分からなくなった。もう一度順を追ってやってみて下さい。もうメーカー修理に出すしかなさそうですが、いじくりすぎたのでメーカーは相手にしてくれないでしょう。