インターネット接続できない：win8.1からwin7-proにダウングレード後、イーサネットのインターフェイスマークが表示される

回答No.５です。
> 無線ＬＡＮ機器を購入し対応するしか手段はないのでしょうか！！
デスクトップパソコンであれば、有線LANで問題なくいくはずでしょう。
有線LANのトラブルシューティングを詳細に補足すれば解決する可能性は高いと思われます。
またどうしてもだめな場合、ダメ元でイベントビューアーで原因究明という手段もあることを記載しておきます。

各回答者に対して、投げかけられた不明点を補足されると多分解決策を記載追加して貰うと解決すると思われます。
最近のこのサイトでは、やり取りがないために解決しないまま、締め切りや、正しい評価をして貰えないために、回答する側として回答を控えていると思われる質問が多いようです。
特に当方なんかは。

http://121ware.com/psp/PA121/NECS_SUPPORT_SITE/CRM/s/WEBLIB_NECS_PRO.PRODUCT_ID.FieldFormula.IScript_Product_Spec_Details?prodId=PC-GD3362ZR2
こちらのPCですか。

言われている【！】はタスクバーでの表示の事でしょうか？

Windows 8 / 8.1でドライバーを削除する方法
http://121ware.com/qasearch/1007/app/servlet/qadoc?QID=014732
デバイスマネージャ―で「ネットワークアダプター」を開いたら「Realtek PCIe GBE Family Controller」みたいな名前のものが無いって事でしょうか？

PC添付品の共通セットアップ用メディアでWin8.1にする為、再セットアップを行ったのならC:\Drvってフォルダがあるかも知れません。そこにドライバ一式が収められてはいます。ただWin8.1だとC:\Drvは無くC:\APSETUPと言うのだけがありプリインストールソフトのセットアップファイルが収められているだけかも知れません。

No.1です。
ネットワーク接続のトラブルシューティングでも解決できず（原因は表示されましたか？）デバイスマネージャーのネットワークアダプターに！もないなら・・

デバイスマネージャーのネットワークアダプターをクリックすると『Realtek PCIe GBE・・』とかが存在しませんか　存在するなら右クリック→プロパティで全般タブ→『このデバイスは正常に動作しています』を確認してください。

ＩＰアドレスの設定を『IPアドレスを自動的に取得する』『DNSサーバーのアドレスを自動的に取得する』にチェックが入っていることを確認してから
ルーター（又はモデム等）を再起動、ＰＣも再起動してみたらどうでしょうか？
上記でも接続できない場合はトラブルシューティングの結果を補足してください。

ドライバーが入っておらずエラーになっているのなら
ドライバーを入れるしかないでしょう。
問題はドライバーをどうやって入れるか？です。
PCにドライバー類の入った領域があるならそこから
ネット上でメーカーが公開しているならそこから
メーカーが公開していない場合はLANのチップメーカーをあたってみるしかありません。
しかし、PCのHDDにドライバーが無くインターネットにアクセスできない以上別のPCでダウンロードするか無線LAN子機などをつけて使うしか方法がありません。