プロジェクタからの画面表示ができない

私も先週同じ目に遭いましたが、
そのときはHDMIコネクタがきちんと挿さっていなかったのが原因でした。

プロジェクタについて
　プロジェクタのリモコンでメニューボタンを押し、表示されるか確認
　可能であれば他の入力端子での表示確認

PCについて
　外部出力が有効かどうか確認

それらが正常なら、ケーブルの問題でしょう。

Ｆｎキー＋Ｆ３キーを押しましたか。

ノートが悪いのか、プロジェクタが悪いのか、ケーブルが悪いのかを判断してからです。

使うもの
ノートパソコン、プロジェクタ、ディスプレイケーブル
判断に使うもの
別のノートパソコン、デスクトップのディスプレイ、別のディスプレイケーブル

１．ノートの出力を「デスクトップのディスプレイ」で行う
→ディスプレイに出力するなら「プロジェクタ」に問題がある
→ディスプレイに出力しないならケーブルかノートに問題がある

２．別のケーブルを使ってノートとプロジェクタを接続する
→プロジェクタに出力するなら「ケーブル」に問題がある
→プロジェクタに出力しないならノートかプロジェクタに問題がある

３．別のノートからプロジェクタに接続する
→プロジェクタに出力するなら「ノート」に問題がある
→プロジェクタに出力しないならケーブルかプロジェクタに問題がある

いずれか2個の診断を行えば、どれに原因があるかを切り分けることが出来ます。
変換をコネクタなどで行っているとコネクタに問題があることもあります。

診断して「どの機器の故障か」で相談窓口は変わります。ケーブルの場合は買い換えるのがよいでしょう。