PC-LL750MG1Jの起動障害：ビーピ音が出るが画面が真っ黒

マニュアルにBIOSビープ音説明ないでしょうか？
マザボー故障も考えられます。修理代も高額になり買い替えお奨めします。

121オペレータの回答ですが　”ＰＣが起動しない”　と言うと必ず最初に「静電処置」が判で押したように返答されます。

他の方が回答されていますがCMOSクリア（BIOSの初期値に戻す）はお使いのPCがノート型ですのでPC内部のCMOSの保持用電池を外すとかしないとクリアしたことにはなりませんね。恐らくオペレーターが案内したのは

パソコンで放電処置を行う方法
https://121ware.com/qasearch/1007/app/servlet/relatedqa?QID=008293

これでしょうね。

>保有年数が過ぎているので修理が出来ず、新しいパソコンをご購入くださいと
>言われました。
http://121ware.com/psp/PA121/NECS_SUPPORT_SITE/CRM/s/WEBLIB_NECS_PRO.PRODUCT_ID.FieldFormula.IScript_Product_Spec_Details?prodId=PC-LL750MG1J
2008年発売のモデルですね。

修理対応期間について
https://121ware.com/navigate/support/repair/partslimit/
修理対応期間（補修用性能部品の保有期間）を調べてみましたがそのオペレーターが言う通り保有期間が終了しており修理は厳しいみたいですね。大体修理用の補修・保守部品を用意する期限は5年~7年ってのが一般的です。HPとかデルみたいな海外メーカーだとその期限が3年程度と短いところもあります。

>こんな対応なんですね。ＮＥＣは。
まぁどのメーカーも似たようなものです。またたまたま当たった担当者・オペレーターが「ハズレ」だったってこともありますね。

>オペレーターからCMOSクリア放電を行って下さいとアドバイス頂き、バッテリーと電源を外して・・・

通常CMOSクリアを行うためには内臓のボタン電池も外さないといけません。この『オペレーター』というのがメーカーのサポート担当でしたら再度サポートを受けたほうが良いでしょう。したがってノートの場合は機種により分解が必要です。
（もしかしたらNECはバッテリーと電源を外しただけで可能なのかもしれませんがノートの場合はしばらく放置しただけで毎回CMOSクリアとなってしまいます。CMOSクリア後はBIOSで時刻等を設定しないと正常に起動しない場合があります）
『オペレーター』は放電を『CMOSクリア』と表現しているのかもしれません。

＞電源を入れた直後ビーピピと音が出るだけで真っ黒・・
警告音の鳴動状態に関してはメーカー、マザーボード（機種、BIOSの製造元）により異なりますので取り扱い書に記載されていない場合はサポートに聞いてください。『オペレーター』（？）に指示通り行ったら画面が真っ暗でビーピピ（長音、単音の数は重要）と音が出ると伝えてください。ビーピピ（長音、単音の数が正しい場合）は通常はビデオ関係です（ビデオ関連に異常があればノートでも例外ではありません。メモリーを外した場合はそもそも起動しないので鳴らないかメモリー異常の警告音が出ます。BIOSを起動するためには最低限CPUとメモリーの装着です）
NECのパソコンにはBIOS初期化プログラム（BIOSセットアップユーティリティ）が組み込まれているそうです。機種により起動方法が異なるので取り扱い書をご参照ください。

直接、今回の質問とは関係ないかもしれませんが起動直後、F2を押してもBIOSに入れなかったという事でしょうか？またBIOSの設定を変更する必要があった原因は何でしょうか？
以前の状態がわからないので想像ですが・・BIOS自体が破損しているかもしれません。この場合は修理が必要です。この場合、単音の回数が違います（以前は正常に起動していた場合を除く）

こちらを見るとビデオカード関連のエラーのようですが・・・。

BIOS 警告音一覧
http://www.redout.net/data/bios.html