返却した機器が未着として遺失金を請求されています

端的に言うと：
転居によりNTT東日本/ぷららを同時に解約した際、モデムを返却しましたが未着としてぷららより遺失金を請求されています、この場合皆さんは払いますか？

事情が入り組んでいるのですが、解約時に機器返却のキットが送付されました。その中に返送用伝票も含まれていたのでそれを利用し返送しました。

しかし現在まで未着として、ぷららより遺失金の請求が来ています。
送り状の写しがあればよかったですが、１度目の返却依頼はがきに「行き違いの場合を無視してください」とあったこともあり処分してしまいました（そもそも到着通知などないでしょうから、いつまで保存すべきなのかという思いもあります。）

NTT東日本に連絡すれば「ぷららに問い合わせを」と言われ、ぷららに問い合わせれば「NTTは届いていないと言っている、そのため右から左に請求が行っている、これ以上はどうにもできない」としか解答されません。

機器返却スキームの不備を押し付けられているようにしか思えません。

ぷららが電話してきた時の担当者の言い分に倣ってこちらも請求は右から左に流そうと思っていますが、皆さんが同じケースになった場合はどうされますか？

画像は左からメール、返却キット、今回の経緯のフロー図です。

※OKWAVEより補足：「ひかりＴＶのサービスやＩＳＰぷらら」についての質問です。