携帯とプリンターの無線LAN接続方法

無線LAN機器を介さず　iPhoneとプリンターの直接無線接続は難しいと思います

一応無線LANのPWは裏側のシルバーのシール内に書かれています

通常は　Wi-Fi Directを使うのが一般的です
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_dcp526nb_jpn_oug/doc/html/GUID-AFDF43B2-5563-4D77-8B39-ED34C1723AB2_257.html

プリンタードライバーを使えないのでアプリの機能限定　パソコンと同じようには使えませんけど
https://www.brother.co.jp/product/printer/inkjet/dcpj562n/feature/feature5/index.aspx

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj562n
こちらですね。

本製品は、供給部品の保有期限が過ぎたため、修理対応を終了させていただきます。 なお、修理以外のお問合せについては、このままサポートを継続いたします。（2021/10/01）

と既にメーカー修理は出来ません。

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】リモートセットアップなどを使ってパソコンから本製品にアクセスしようとすると、パスワードの入力を求められます
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9601
じょうきのようなパスワードであればお使いのプリンタだと

上記に記載のないモデルは、「initpass」または「access」に設定されています。

に該当するのでどちらかを入力すれば良いとは思います。

無線LANルーターで接続する場合はWi-Fiのパスワードを入力するものと思われますが・・・

こちらはご覧になられましたでしょうか？
【インクジェット プリンター】スマートフォン／タブレット端末とブラザー製品を接続する方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13087/

プリンターのパスワードを求められる時はファームウェア更新などの時かと存じます。
プリンターの背面ラベルに「Pwd」の表記がない・またはラベルがない場合の
パスワードの初期値は、「initpass」または「access」です。
パスワードを設定していない場合は空欄でそのままいける場合もあります。
御確認ください。

【インクジェット/レーザー プリンター】管理している製品のファームウェアを簡単に更新する方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9634

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】リモートセットアップなどを使ってパソコンから本製品にアクセスしようとすると、パスワードの入力を求められます
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9601

パソコンからは上手く更新ができなくても、本体操作によってパスワードを使用しなくてもファームウェア更新をすることができるようです。
どうしてもパスワードが通らない場合は一旦プリンター本体の操作でリセットしてみてはいかがでしょうか？

【インクジェット/レーザー プリンター】ネットワークの設定値のリセット（お買い上げ時の設定への初期化）方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9985

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】パソコンを使って本製品の設定を変更する際に入力するパスワードの設定方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13161/