パソコンと有線で印刷したい

有線LANと無線LANを併用できないので、
いちど、LAN設定を初期化してください。
これで無線LANが無効化、有線LANが有効の状態に戻ります。

ネットワークの設定値のリセット（お買い上げ時の設定への初期化）方法
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj968n&faqid=faq00010105_030

そのうえで、LANケーブルを機内中央のLANポートとから引きとおし、
ルーターやハブの空きポートで接続してください。
通常はこれだけでルーターからDHCPでIPアドレスなどが割り当て・取得されます。

LAN接続ができたら、いちどDCP-J968Nの電源を切り、
電源を切ったまま、コンピューター側で、
アンインストールツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj968n&os=10013&dlid=dlf013746_000&flang=1001&type3=1039
で既存ドライバーを削除し、
かならずコンピューターを再起動してから、
フルパッケージダウンロード 【推奨】
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj968n&os=10013&dlid=dlf102816_000&flang=1001&type3=11
をダウンロード＆実行して、指示に沿って進み、
コンピューターとプリンターの間の接続方式を選択してから電源を入れて、LAN上のDCP-J968Nを検知させてください。

インストール終了後、下記ダウンロードページから
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj968n&os=10013
・ファームウェア更新ツール
・ネットワーク診断修復ツール
・ControlCenter4 アップデートツール
・ステータスモニターアップデートツール
・Presto! PageManager インストールツール
を順次適用することで、最新の環境を構築できます。

有線LANプリンターとしてドライバーのインストールは済まされていますでしょうか？
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj973n&faqid=faq00012584_005

単にLANケーブルを接続しただけでは使えないと思います
おそらく　無線と有線の同時利用はできないと思います

切り替える必要がない使い方しかできない