オフライン状態のMFC-J1605DNプリンターで印刷できない

いままで印刷出来ていて、できなくなったのでしょうか？
新たにパソコンから印刷できるようにしたいができない、どちらでしょうか？

MFC-J1605DNとパソコンをWi-Fiでつないでいるのなら、
まずは設定をいじらないで、お使いのWi-Fiルーターを再起動させてください。
その後、MFC-J1605DNの電源を切り、切ったまま、
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印刷待ちとなったデータを削除する方法について教えてください
https://faq2.epson.jp/web/Detail.aspx?id=2167
※他メーカーのQ&AですがOSレベルの操作なのでプリンターメーカーに関係しません

のとおり、
・印刷待ちデータが残っていたら削除
・「オフライン」や「一時停止」になっていない
ことを確認してから、MFC-J1605DNの電源を入れて、
パソコンから印刷してみてください。

これで回復しないようでしたら、
再びMFC-J1605DNの電源を切り、ドライバーの再インストールを試します。
1.プリンターの電源をオフのまま
2.アンインストールツールをダウンロードして実行
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj1605dn&os=10013&dlid=dlf013746_000&flang=1001&type3=1039
3.パソコンを再起動
4.フルパッケージダウンロード 【推奨】をダウンロードして実行
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj1605dn&os=10013&dlid=dlf104547_000&flang=1001&type3=11
【重要】指示に沿って進み、パソコンとの接続方式を選ぶところで電源を入れて検出させて設定を終える
5.下記の差分を適用する
ファームウェア更新ツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj1605dn&os=10013&dlid=dlf104651_000&flang=1001&type3=1043

ネットワーク診断修復ツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj1605dn&os=10013&dlid=dlf104495_000&flang=1001&type3=1245

PCファクス受信アップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj1605dn&os=10013&dlid=dlf102165_000&flang=1001&type3=10149

により、パソコンへのドライバーインストールを再度整えてみてください。