引っ越し後にPCとプリンターがつながらない

プリンターも無線(wifi)で使用したいって事？

>フリーwifiを使用してネットを使っています
フリーWi-Fiの提供形態にもよりますが、
一般的なフリーWi-Fiでは、
各機器はインターネット側にはつながりますが、
「質問者様のPCとプリンターの間」といったような、
あなたの機器同士をつなぐ、あなた専用のネットワークは組めません。

>プリンターとPCはLANケーブルでつないでいます
原則としてこれはできません（特殊な設定が必要です）。
引っ越し先でブロードバンド工事が終わり、ルーターを設置して、
あなた専用のネットワークを組む準備ができるまでは、
USBケーブルを使って、PCとプリンターをつないでください。

MFC-J997DWNで使用できるUSBケーブルの例：
https://www.elecom.co.jp/products/USB2-ECO05.html

下記のとおり実施してみてください。
Windows10と仮定します。
0.MFC-J997DWNのネットワーク設定をリセットする
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9977

1.MFC-J997DWNの電源を切る（指示があるまで切ったまま）

2.現在のドライバーをいったんきれいに削除
下記よりアンインストールツールをダウンロードして実行
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj997dn&os=10013&dlid=dlf013746_000&flang=1001&type3=1039

3.パソコンを再起動

4.下記より統合インストーラーをダウンロードして実行
フルパッケージダウンロード【推奨】
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj997dn&os=10013&dlid=dlf102813_000&flang=1001&type3=11
※画面の指示に沿って進み、パソコンとの接続方法を選択するところでUSBケーブルを選択し、ケーブルをつないで電源を入れる指示を踏まえて電源を入れて検知させる

5.下記の差分をダウンロードして実行し、適用する
※すでに適用済みのメッセージが出たら飛ばしてOK
a.ファームウェア更新ツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj997dn&os=10013&dlid=dlf104651_000&flang=1001&type3=1043

b.ネットワーク診断修復ツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj997dn&os=10013&dlid=dlf104495_000&flang=1001&type3=1245

c.ControlCenter4 アップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj997dn&os=10013&dlid=dlf103787_000&flang=1001&type3=1285

d.ステータスモニターアップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj997dn&os=10013&dlid=dlf103276_000&flang=1001&type3=1326

e.PCファクス受信アップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj997dn&os=10013&dlid=dlf102165_000&flang=1001&type3=10149

f.Presto! PageManager インストールツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj997dn&os=10013&dlid=dlf102880_000&flang=1001&type3=1346

これで、USBケーブルでMFC-J997DWNの利用準備ができます。

ブロードバンド工事ができてルーターを設置し、
パソコンとルーターの間を接続設定ができたら、
下記を実施してください。
A.USBケーブルを抜く
B.前項の手順を1.から順番に再度実施する

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj997dn
こちらですか。

プリンタとPCを直接LANケーブルで結んでも印刷は出来ないですね。
間にルーターを挟んでいないと難しいかと。
他の方が回答されていますがUSBケーブルで接続すれば良いのでは？と思います。

PC関連の知識があまりない方なのか状況が良く分かりませんが
ブラザーQ＆A　
本製品の接続方式（無線LAN、有線LAN、USB）を変更したいのですが。
を参考に　再度ドライバーのインストールが確実でしょう。
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj997dn&faqid=faq00012584_005#yusen

＞フリーwifi？
現在の住居が不特定多数の人が利用できるフリーwifiを利用できる環境なのでしょうか？
＞プリンターとPCはLANケーブルでつないでいます。？
ルーターを利用している？利用していない？

マンションやアパートの無料Wi-Fiを利用だとするとプリンターとPCのLAN接続は無料Wi-Fiのルーター経由になると思います。
USBケーブルでプリンターとPCとを接続でプリンタードライバーのインストールをおすすめします。





引っ越しをされる前
MFC-J997DWN

2つの手順を踏めば出来ますけど

まずプリンターのIPアドレスをPCに設定されているIPアドレスと同じネットワークIPアドレス内の値となるように設定を行う

この場合、元になるフリーwifiに迷惑がかからないように値を設定しなければなりません

またプリンターとPCをLANケーブルで接続しているとの事ですが、この場合使うLANケーブルはクロスケーブルというちょっと特殊なタイプの物を使わなければなりませんプリンターとPCを直接ではなくHUBを経由させて繋ぐ場合には普通に使われているストレートケーブルで大丈夫なんですが

どうせMFC-J997DWNをPCとは有線で繋ぐならLANケーブルではなく、USBケーブルで接続させるようにした方が面倒な事が起こりません