プリンタータッチパネルの不具合

恐らく液晶自体の不具合と思いますが、電話がつながりにくいのと電話代の事を考えると、メールでのメーカー問い合わせがいいかもしれないです。
修理よりも買い替えがコスト的にいいかもしれませんがその点はご自分での判断になります。
↓　参考
https://faq.brother.co.jp/app/ask_101?utm_source=contact_mailform&utm_medium=referral&utm_campaign=contact_mailform

タッチパネルが操作できないというのは電源すら入らない状態ですか？
5分程電源プラグを抜いた状態から電源入れても何か変化はありますか？
電源をOFFにします、のメッセージは出てきますか？もし出るようであれば復旧の兆しはあります。
電源をOFFにします、のメッセージ中に再度パネル上の電源（On/Off）ボタンを長押しします。ホームボタンが点灯したら電源ボタンから手を離してください。後は電源ボタンを押し続けながらコンセント入れるなど…
これで改善すれば良いのですが。以下、御参照ください。

電源が入りません。
↓↓↓↓↓
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?prod=dcpj962n&c=jp&lang=ja&faqid=faq00010101_004

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj962n
こちらですね。

液晶表示に「タッチパネルエラー」と表示され、タッチパネルが操作できません。あるいは、思い通りにタッチパネルが反応しません。
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj962n&ftype3=10001&faqid=faq00012143_000
みたいな方法はありますね。またプリンタの電源を切りコンセントを抜いて暫くしてから電源を入れ直して見るとかでしょうか？

もしかして添付されている画像の様にタッチパネルに何も表示されないで真っ暗なままって事でしょうか？
そうなるとタッチパネルと言うか液晶部分の故障って事になるので

https://www.brother.co.jp/product/support_info/repair_serv/index.aspx
インクジェットプリンター・複合機の料金
https://www.brother.co.jp/product/support_info/repair_serv/mymio/index.aspx
修理に出すことになるかと。ただ修理費用を考えると買い替えも視野に入るかも知れません。