DCP-J582Nでの印刷エラーの対処方法

この場合、エンコーダーの汚れに起因しているかもしれません、
下のサイトの確認項目の１．　２．　を順番にチェックしてみるといいかもしれません。
↓
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj582n&ftype3=10002&faqid=faq00010753_021

https://okbizcs.okwave.jp/brother/questiondetail/?qid=9876971
の続きだと思いますが、
大元のコメントにて、
液晶表示以外にも確認すべき内容を
前面または内部、前面、背面、の確認手順として
Q&Aのページとして提示しておりました。
それらの手順は網羅されたのでしょうか？

また、紹介したページには、
詰まった紙を取りのぞいても「用紙詰まり」の表示が消えません。
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj582n&faqid=faq00012101_022
の情報もリンクで参照できますが、それは実施されましたか？

>でも液晶パネルの表示は変わりません。この場合はどうしたらいいでしょうか？
大元のコメントにも記載しておりましたが、
トレイから機内に用紙を引き込む「給紙ローラーの清掃」は実施しましたか？
給紙ローラーの表面に紙粉が付着して滑ると、
給紙ミスをしますが、給紙ミスによって中途半端な位置に用紙が残っているかもしれない、ということでエラーになることがあります。
給紙ローラーの清掃手順
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10620
は確認・実施済みですか？

ブラザープリンターは自動クリーニングなので　そのタイミングで発生したんじゃないか？と感じます

数多くのエラーメッセージが用意されている訳ではないですから　何処かの駆動部の不具合と考えるしかないと思います

とりあえずコンセントを抜いて暫く待ってから通電起動させるしか方法は無いと思います
初期動作チェック　ウォーミングアップ作業が実施されますので　その時点でエラーが発生する場合は故障と判断するしかないと思います

正常に起動できれば様子見するしかない

同じ問題のレビューを見ている限り　印刷頻度が少ない　印刷枚数が少ない　使用間隔が長い場合に発生しやすい印象です
駆動系の潤滑不足かも知れない　そういう造りのプリンターと諦めるしかないように感じます