【筆まめver32】 複数台同時使用

「筆まめクラウド住所録」をご利用ということでしょうか。

「筆まめクラウド住所録」と連携する方法 【筆まめ】
https://faq.sourcenext.com/app/answers/detail/a_id/15464/~/%E3%80%8C%E7%AD%86%E3%81%BE%E3%82%81%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A6%E3%83%89%E4%BD%8F%E6%89%80%E9%8C%B2%E3%80%8D%E3%81%A8%E9%80%A3%E6%90%BA%E3%81%99%E3%82%8B%E6%96%B9%E6%B3%95-%E3%80%90%E7%AD%86%E3%81%BE%E3%82%81%E3%80%91#:~:text=%E7%AD%86%E3%81%BE%E3%82%81%E3%82%92%E8%B5%B7%E5%8B%95%E3%81%97%E3%80%81%E5%90%8C%E6%9C%9F%E3%81%97%E3%81%9F%E3%81%84%E4%BD%8F%E6%89%80%E9%8C%B2%E3%82%92%E9%96%8B%E3%81%8D%E3%80%81%E3%83%A1%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%81%AE%20%5B%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB%5D%E3%82%92%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF%E3%81%97%E3%81%BE%E3%81%99%E3%80%82%20%EF%BC%881%EF%BC%89%20%5B%E7%AD%86%E3%81%BE%E3%82%81%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A6%E3%83%89%E4%BD%8F%E6%89%80%E9%8C%B2%5D%E3%82%92%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF%E3%81%97%EF%BC%882%EF%BC%89%E3%80%81,%5B%E5%90%8C%E6%9C%9F%E3%81%AE%E8%A8%AD%E5%AE%9A%5D%E3%82%92%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF%E3%81%97%E3%81%BE%E3%81%99%E3%80%82%20%EF%BC%883%EF%BC%89%20%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB%E4%BF%9D%E5%AD%98%E3%81%AE%E7%A2%BA%E8%AA%8D%E3%83%A1%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%BC%E3%82%B8%E7%94%BB%E9%9D%A2%E3%81%8C%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E3%81%95%E3%82%8C%E3%81%BE%E3%81%99%E3%81%AE%E3%81%A7%E3%80%81%20%5B%E3%81%AF%E3%81%84%5D%E3%82%92%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF%E3%81%97%E3%81%BE%E3%81%99%E3%80%82

＞1台目2台目を同時に登録した時後に保存した方は反映され
＞先に保存した登録は消えていました。

これは先に保存した住所録データを、後で保存するほうで読み込みしていないからではないでしょうか。
（別々に更新データを作っているのであとから保存したデータで上書きされる）

とりあえずそのやり方では同時起動はあきらめたほうが良いと思います。

1台目と２台目の住所録のファイル名を別なファイル名で保存したらいかがですか。

「筆まめクラウド住所録」という無料サービスを使えば可能なのではないかと思います。

注意すべき点は、

(1)住所録の編集は、筆まめではなく必ずブラウザで行う
(2)同時に同じ住所録を編集した場合、どうなるかはっきりしない
(3)クラウドに保存されることが会社的にNGなら使えない

くらいだと思います。
私は説明文を読んだだけで実際に使ったわけではないので、とりあえず使ってみて、使い物になるかどうかを判断してください。