修理に出して3週間目。新品の530Sが電源が入らなくなりました。対応は遅く、不安です。

2016年の夏にLENOVOの液晶一体型デスクトップをLENOVOサポート経由で直接修理に出した経験がありますが、当時と状況は変わっていないようですので、参考までに私の経験を記載します。
なお、バッテリー系統の修理ではありませんので、悪しからずご了承を。。。

私のPCは液晶画面に何も表示されなくなったので液晶交換修理に出しましたが、質問者さん同様に3週間経過しても何ら連絡がないので電話をしたところ、現在修理に入っています（修理中）との回答でした。

LENOVOの修理センターは国内にありますが、お客様からの電話を受けるコールセンターと修理センターは近接していませんので、修理センターが入力している修理状況をコールセンターのPCで確認してお客様に伝えるようなのですが、修理内容の詳細は入力されていないようです。

恐らく、修理待ちとか修理中とかの事前に定められたステイタスが入力されている（選択されている）だけのようですので、修理状況の詳細はコールセンターでは分からないようですよ。

私の場合は、「パソコンを使う必要が出てきて修理が間に合わなければサブの安いPCを購入しなければいけないので、後どれくらい修理に時間がかかるか修理センターに確認してほしい」と強くプッシュして、漸く「まだ1～2週間かかるようです」との回答を得ました。
結局間に合わないので、ムチャ安のノートパソコンをサブ機として買いました。

なお修理の方は、実際には液晶交換だけでなく他の部品も交換する必要が出てきて、間の悪いことに、その部品の国内在庫がなくなっていて、現在海外から取り寄せ中ですということでした。
まあ、それでも、金額は見積もり通りの液晶交換のみの代金でしたが。。。

最終的に、修理完了して手元に届くまでに１ヶ月以上かかりました。
時間はかかりましたが、仕事はキチンとしてくれましたよ。

質問者さんの場合、バッテリー系統の不具合ということのようですが、購入間もないことを考えると、バッテリーパックを交換するだけでは済まないかもしれませんね。
そうなると原因を調べて対応するのに時間を要するかもしれません。

何れにせよ修理中であれば作業は動いていますから、待つしかないと思いますよ。
未だに修理待ちだったりしたら怒り狂わないといけませんけどね。。。

ま、気を落ち着けて待ちましょう。

他の方が回答されていますが特段おかしいって事は無いです。
日本国内の修理できる施設があり保守部品が揃っており人でも十分確保していればそれほど時間は掛かりません。
ただLenovoの場合はそのあたりの体制が十分なのかはわからないです。不十分だと1ヶ月程度は掛かるものと見ておいた方が良いかも知れません。

知人の東芝ノートがHD交換で約20日依頼先は家電量販店
ですので通常営業と考えます。

どうやら Mac修理業者と違いサポート部品をサービス拠点で
保存していない様ですね。
アップルに直接修理依頼で Macのキーボード交換を依頼した翌日朝電話あり
翌々日には手元に到着。
＊実際の修理は認定業者です。
この認定業者はWindowsもしてます。

内容よりも、順番での処理になると思います。
10分で終わるものでも、順番で2週間間順番待ちに時間が掛かれば、2週間後になりますからね

また、メーカーの修理拠点の問題もあります。

お店から出した場合、お店からメーカーへの配送に1週間くらいかかるものもあります。
めーかーも、修理拠点が海外だと、やはり、1週間か2週間まとめて修理品を海外の工場に送るため、時間がかかる場合があります。

ユニットなので交換して一瞬で終わる