Wi-Fiは繋がるがネットはダメ

お使いの無線LANルーターのメーカーや型番は分かりますか?
ご自分で用意されたものなのか、それともレンタル品なのか?
(出来れば、壁から繋げているネットワーク機器の全てを羅列していただけますか?)

無線LANルーターにログインして、現在使用出来る無線LANの周波数を確認してください。
2.4GHzとか5GHzとかです。G560は2.4GHzにしか対応していないので2.4GHzが有効になっているかを確認です。

ご実家ではWi-Fiでインターネットに接続出来ていると言う事でしょうか?
引っ越し先では「ネットワークなし」なのでしょうか?

デバイスマネージャーを立ち上げて無線LANカードが認識されているかを確認してください。

優先LANは使える状態でしょうか? 恐らく使えると思うのですが。
まずはルーターとパソコンをLANケーブルで接続して,Windows Updateやその他のアップデートを済ませてしまいましょう。

その後に、Microsoft StoreからLenovo VANTAGEをダウンロードしてインストールしてください。
システムアップデートでシステムを更新します。

無線LANルーターに接続されている機器はスマートフォンだけでしょうか?
割り振られているIPアドレスがどうなっているかも気になります。

あれこれと沢山書いてしまいましたが、分かる範囲で良いので追記をお願いします。

Windowsアップデートのサイトです
Q.Windows10をアップデート後、インターネットに繋がりません。
https://windowsfaq.net/windowsupdate/store-apps-not-connect-to-internet-after-installing-rs5/

DHCPという設定になってない気がします

リンクのステップ1からやってみてください
https://support.eonet.jp/connect/net/multi_bbr/eo-rt100/quick/ip_dyn_win10.html


よろしければ結果を教えてください

ご使用の機種だとWIFIへの接続が不安定なものがあるようです。
https://shidenkai.hatenablog.com/entry/2020/01/10/202056
スマホからWIFIでインターネットが見れているようなので
PCも年季の入った機種のようですので
WIFIのアダプタ不良ということであれば、USB外付けのWIFI子機
https://www.biccamera.com/bc/i/topics/osusume_wireless_lan_adapter/index.jsp
を試してみられるとよいかも知れません。

Wi-Fiの場所がスマホと通信しづらいのかな？