g580ノートパソコンの電源トラブルについて

放電はどの様に行いましたか?

まず、バッテリーを外してください。
底面の裏のネジを外しHDDやメモリにアクセス出来る状態にします。
キーボード手前側にあるボタン電池(「CR20XX」の様な表記）を外します。
半日から一日程度放置してください。

ボタン電池を着けて裏蓋を閉じます。
バッテリーを装着しない状態でACアダプタを挿して、パソコンが起動するか確認してください。
起動出来たら、シャットダウン後バッテリーを着けて再起動。
バッテリーが充電出来ている事も確認してください。

こちらの記事の写真を参考にしてみてください。
https://ameblo.jp/ganbaru-oji-fight05/entry-12093200876.html

未使用機　ビープ音の有無不明ですが　BIOS関連の可能性が高そうな印象です
https://www.notepc-sendai.biz/?p=6124

基板上のROM故障　使用劣化や経年劣化
メーカーは修理に手間を掛けないのでアッセン交換　マザーボード交換でしょうね　何処まで何ができるか？
http://www.pasonisan.com/pc-jisaku/case-mother-handoutai.html

不安定な情報
https://ameblo.jp/amekazeyukiarasi/entry-12328826814.html

一般ユーザーにはマザーボード故障　要交換と判断するしかない状況のように感じます

液晶の故障が考えられます。
もし、モニタやテレビがあれば、HDMIケーブルなどでつないでみましょう。
それで表示されれば、やはり液晶の故障です。

液晶の故障の場合、修理すると結構な修理費がかかります。
修理見積をしてみて高いようであれば、新しいパソコンへの買い替えを検討しましょう。

カメラのランプがつくのはカメラが動作しているということです。
起動時に確認のために動作するのではないでしょうか。

画面上にランプがつきそうな場所が見当たらないのですが
液晶の表示のことでしょうか?

以前はそんなことは無かったのに、ある日突然んそのようになったということでしょうか？画面の上にある「白いランプ」が何を示すランプなのか、説明書で確認できますか？