nec pc-NS350ネットに接続できない

>スマホのテザリングを行ったところ、
>無事WiFiを繋げることが出来ました。
そうですか。PC側に問題があるのか？ルーター・モデム側に問題があるのか？切り分ける意味があったのですが少なくともPC側に問題は無さそうですね。

>モデム(ソフトバンクエアー)のWiFiを繋げることは
>やはり出来ないんでしょうか。
そう言う事は無いとは思うんですけどね…
そのモデム・ルーターの電源を切りコンセント・ACアダプタも抜いて数分してから電源を入れ直してみるとか。
あとはそのモデム・ルーターに一時的に有線LAN接続してブラウザでそのそのモデム・ルーターの設定画面を開いて無線LANの暗号化がWPA3のみになっているような事があればWPA/WPA2と言った設定に変更して見るとか。

Windows8.1ですが

Windows 8.1のサポートが1月10日に終了。もし、今使おうとしたらどうなる？
https://internet.watch.impress.co.jp/docs/column/shimizu/1470778.html
既にサポートが終了したOSなので使い続けるのは好ましくは無いです。

以下、試してみてはいかがですか。

無線LANでインターネットに接続できない場合の対処方法　→　https://ai-backet.s3-ap-northeast-1.amazonaws.com/contents/servlt/700012.html

Wi-Fiが表示されない（放電、BIOS初期化を試す）
パソコンで放電処置を行う方法　→　https://faq.nec-lavie.jp/qasearch/1007/app/servlet/qadoc?QID=008293&c=1
BIOSを初期化する（パソコン購入時の状態に戻す）方法　→　https://faq.nec-lavie.jp/qasearch/1007/app/servlet/qadoc?QID=006918&c=1

再セットアップ（初期化）を行う方法　→　https://ai-backet.s3-ap-northeast-1.amazonaws.com/contents/servlt/700120.html

PC-NS350AAB再セットアップメディア　→　https://biz.ssnet.co.jp/nx-media/products/list?name=PC-NS350AAB&seizouBangou=

https://support.nec-lavie.jp/product-info?prodId=PC-NS350AAB
こちらですね。プリインストールOSはWin8.1ですがWin10へアップグレードされていたりするのでしょうか？

取りあえずデバイスマネージャーで内蔵無線LANを削除して再起動してドライバを自動で再インストールしてみるとか。
またスマホや別のルーターをお持ちならスマホではテザリングを有効にしてWi-Fi接続を試みたり別のルーターにWi-Fi接続を試みたりして見ましょう。
あとはOSを上書きインストールして見るとか。

https://www.elecom.co.jp/products/WDC-867DU3S2.html
どうしてもダメ一例ですが上記みたいなUSB接続の無線LAN子機を取り付けるって手もあります。