ノートパソコンが起動しない・充電できない！どうすればいい？

とりあえず、電源ボタン長押しで電源を完全に落とした後、
全ての接続（バッテリー含）を抜いて完全放電させてみて、再起動してみてはいかがでしょうか？

改善しなければ、
まず、以下ページの要領で対処してみてはいかがでしょうか？

https://itojisan.xyz/trouble/26474/

・バッテリーを抜き、直接電源とPCを接続して立ち上がるかどうか試す
・CMOSクリアをしてみる

具体的に「電源が入らない」だけではなくて、モニタの表示はどうなのか、ランプの点灯具合はどうなのか、ファンやHDDの動作音はどうなのか、ロゴは立ち上がるのかなど補足されると良いかもしれませんね。

ノートパソコンでしたら、機種によっては背面にリセットボタンがありますので、それを押してみてはいかがでしょうか？
電源ボタンを押しながらF2を押し続けると起動したりする機種もあります。
色々お試しになられても改善しないようであれば、残念ですが、修理を要する案件かと存じます。

https://support.nec-lavie.jp/driverlist?productId=PC-GN164ZELGのアップデートはインストールしてありますか?

＞ 電源アダプターを接続して試しましたが、起動しません。充電ランプも点灯しません。（電源アダプターは正常動することを確認済みです）1時間ほどそのまま充電状態で放置しましたら、本体がとても熱くなっており怖くなったので電源アタプターを取り外しました。

上記、充電ランプが点かない状態で熱くなるのであれば、危険ですので修理に出して下さい。

本体がとても熱くなるのは、冷却用空気の取り入れ口が埃等により汚れている可能性が有りますので、掃除機で吸引してみて下さい。
また、バッテリーを外して電源アタプターのみで起動してみて、問題なく起動する場合は、バッテリーを再度取り付けてみて下さい。

＞1時間ほどそのまま充電状態で放置しましたら

それでも全く充電されていないということでしょうか？
そうだとしたら、修理が必要かと。