ACアダプタとバッテリーについて

たぶんそれ　BATが駄目ですね
自分の症状と似てます

簡単に診断するならば、
ノートパソコンに取り付けてある充電式電池を取り外し、ACアダプターのみで電源を入れてみてください。
全く電源が入らなければ、ACアダプターの断線若しくはアダプター本体が通電していないと思われます。であるならば、ACアダプターを購入する感じで良いかと思います。
家電量販店にACアダプターを持って行けば、店員が相談に応じてくれるかと思います。また、ネットでも購入可能かと思います。最低でも、ACアダプターに記載されているV（ボルト）数とW（ワット）数が一致するのが条件ですが、NECはLenovoと同じ形状の差し込み口になっているので、OEMの丸型差し込み口ではない事を気を付けてください。

http://121ware.com/psp/PA121/NECS_SUPPORT_SITE/CRM/s/WEBLIB_NECS_PRO.PRODUCT_ID.FieldFormula.IScript_Product_Spec_Details?prodId=PC-LM750LS6B
こちらのPCですね。他の方が回答されていますが可能性で言えばACアダプタ側の問題って事が考えられます。
特にPCのDCコネクタに挿すACアダプタの側のコネクタ付近で断線など起こしやすいので。
またはACアダプタ側では無くPCのDCコネクタとPC内部の基板（マザーボード）との接触不良って言うのも考えられなくはないです。

>購入した時期は2013年４月 頃になります
5年以上経過してますね。
使用頻度によりますがバッテリ自体は劣化が進んでいるって言うのは考えられます。

バッテリ ーが充電できないことが時々起こるのでしたら、コネクタ部分の接触不良、あるいはACケーブルの断線、あるいはコンセントの接触不良かも知れません。