パソコンを新調。インストールできますか？

新調したのであれば旧機種から各種データを移行する必要があります。
この手順が完了すれば使い続ける事ができます。
＊ファイルのバックアップと復元を使用する。
数多くのPCを買い替えしましたが、移行作業は
移行元のアプリ、データ環境をそのまま復元してます。
後、Windows自動インストールキット互換アプリ
を使う時も有ります。

質問内容の方法は一度もした事はないです。

>パソコンを新調。インストールできますか？
全体の流れとしては、下記のQ&Aになります。
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筆まめ Q&A
新しいパソコンに買い換えました。
今使っている「筆まめ」を引き続き使用するにはどうしたらいいですか？
https://fudemame.net/support/support/product/fudemame/faq/7004.html

>以前まで使用していたデータを使用するにはVer.29を購入しないと
「以前のデータ」が住所録なのであれば、上記にあるように、
Ver.25でもWindows10に対応していますから、
Ver.29が必須となるわけではありません。

>Ver.25乗り換え用だけではインストールはやはりできないのでしょうか？
上記の通り、Ver.22を入れて、そこからVer.25にアップグレードする、という
二度手間は不要です。

また、
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筆まめVer.25 Q&A
Windows10やWindows8、8.1に対応していますか？対応OSは？
https://fudemame.net/support/support/product/fude25/faq/pre/8013.html

→Ver.25がWindows10に対応していることが把握できました。

流れを整理すると、
新しいWindows10のパソコンの初期設定が正しく完了して、
安全にインターネットを利用できる状態にしてから、
お手持ちの「Ver.25乗り換え用」のDVDをパソコンのドライブに
セットして、インストールを開始すると、途中で、
「乗り換え・アップグレード対象の製品を持っているかの確認」があるので、
そこで、Ver.22の方のDVDをセットして、確認をパスしたあと、
再び、Ver.25のDVDをセットするように指示が出るはずです。

無事にVer.25のインストールが完了したら、
筆まめの公式サイトから、Ver.25の更新を下記から行ってください。
https://fudemame.net/support/download/fude25/dl10/
これで、Ver.25の中でも最新状態で筆まめを使えます。

旧パソコンからの住所録の引越は、
筆まめVer.25 Q&A
別のパソコンに住所録などのデータを移行する方法
https://fudemame.net/support/support/product/fude25/faq/7003.html
に沿って、旧PCがお手元にあるのでしょうから、
「筆まめVer.25」の住所録を、別のパソコンに移行する」
に沿って行えば良いですね。

以前のパソコンから、筆まめをアンインストール後に、新調したパソコンに、筆まめVer.22をインストールし、更にVer.25のアップグレード乗り換え用DVD-ROMをインストールすれば、Ver.29を購入しなくても、コピーした以前のデータは新調したパソコンで使用できます。