対応可能なプリンターを教えて下さい

濡れ衣を着せたことに対してのあなたの責任は？
私は根拠ある説明で責任を果たしましたよ？
一方的に責任を求めるのではなくて、
あなたが責任を果たしてくださいよ。

>回答に従い、ＥＰ-811ＡＢを購入しセットアップ完了、印刷を試みましたが両面印刷はできませんでした。表示されたＥｐｓｏｎの説明を添付します。
>https://faq2.epson.jp/web/Detail.aspx?id=036633

よく上記のページを確認されましたか？
---
「筆王」シリーズで自動両面印刷機能を使用して印刷する方法は、こちらをご参照ください。
---
とあり、「こちら」のリンク先は
https://faq2.epson.jp/web/Detail.aspx?id=3394
となっています。
つまり、質問者様が参照すべきページは上記のものです。
ここのページには、対象機種として添付画像のとおり、
EP-811AWが記載されています。

>これでは何のためにプリンターを新規購入したのかわからない！
>責任をもっていかに対応すればいいのか回答願います。

質問者様の操作過程がコメントに書かれていませんので、
筆王の操作が正しいのかどうか、判断が現状ではできません。

1.筆王Ver.24の最新アップデータが適用されており、
https://www.sourcenext.com/service/houdai/product/?productgp=0000010477
[2019.09.06 最新アップデータVer24.0.1をリリースしました]

2.EP-811AWの最新ドライバーやファームウェアが適切に適用されていて、
（初期設定が適切で、いきなりUSB接続やプリンターの追加などでOS添付ドライバーが適用されていないこと、EPSON製ドライバーが適用されていること）

3.筆王Ver.24の自動両面印刷設定が適切に行われているのか
https://faq.sourcenext.com/app/answers/detail/a_id/9994

などを参考に、ご自身の操作がまず正しいのかどうか、を確認してください。

下のURLをクリックしますと、EPSON社からハガキの両面印刷が
可能のプリンターの品番が枠に表示されます。
この品番から選択して購入することをお勧めします。
なお、現在販売されている機種や販売が終了した機種も記載されて
いますので注意してください。

【 Q.「筆王」シリーズで自動両面印刷機能を使ってハガキを印刷する
方法を教えてください 」／EPSON社】
https://faq2.epson.jp/web/Detail.aspx?id=3394&page=0&listNo=0&category=0

PX-204の自動両面印刷は、A4普通紙のみの対応ですので、
期待されるようなハガキの自動両面には対応しません。
片面ずつ、先に宛名面を全部、後から通信面を全部、という形になります。
https://www.epson.jp/products/back/hyou/printer/px204.htm

どうしてもハガキで自動両面を使いたい、と言うことであれば、
PX-204を基準とすると、EW-452Aになりますね。
https://www.epson.jp/products/colorio/ew452a/
ただし、PX-204のように前面給紙ではありませんので、
背面側にスペースが必要ですから、置き場所は調整する必要があります。

EW-452Aが難しい場合、一つ上のモデルとして、
EP-811AB/AWがお勧めです。昨年モデルですが、
後継モデル（EP-812A）が出たため、在庫限りのお買い得です。
https://www.epson.jp/products/colorio/ep811a/

この2つから選ぶのがよろしいかと思います。