インターネットに繋がらない問題を解決する方法とは？

下記のページが参考になるかもしれません。
・Windows でのネットワークの問題のトラブルシューティング
https://support.microsoft.com/ja-jp/windows/windows-wi-fi%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C%E3%82%92%E8%A7%A3%E6%B1%BA%E3%81%99%E3%82%8B-9424a1f7-6a3b-65a6-4d78-7f07eee84d2c

DHCPの問題なら
１．ネットワークアイコンをクリックして接続中のネットワークを表示させる
２．プロパティをクリック。
３．IP割り当てのところにある編集ボタンをクリック
４．自動（DHCP）を選択して保存をクリック
５．ネットワークを再接続
で直るかも。自動コンフィグレーションはDHCPの機能なので、IPアドレスの取得ができるのにゲートウェイ設定だけ働かないというのは不思議ですが一応。。。

> 自宅で他の携帯・pad・パソコンはインターネットに繋がっていて私のパソコンだけインターネットに繋がりません。

下記をチェックしてみてください。
高速スタートアップの悪戯の可能性があるかです。
「高速スタートアップ モード」に設定していないかです。
既定値で、設定されていますので外すことをお勧めします。
もしそうであれば、ただちに無効にしてください。

確認手順は、下記の通りです。
Windows10の場合、
スタート→電源オプション→電源とスリープ→電源の追加設定→電源ボタンの動作の選択→
Windows8.1の場合、
コントロールパネル→電源オプション→電源ボタンの動作の選択→

現在利用可能ではない設定を変更します→「高速スタートアップを有効にする(推奨)」
のチェックを外す。
シャットダウンか、再起動をします。
もし再現しなければ、下記の理由で、このままの状態で運用されることを強くお勧めします。
この、「高速スタートアップ」にチェックを入れていると、「シャットダウン」で終わらせても、
パソコンを完全にクローズ処理しないためにいろいろなとんでもないことが発生します。
この高速スタートアップ指定は、「百害あって一利なし」ということで、
外しておくことを強くお勧めします。

今回とよく似た現象は下記があります。

Q VAIO立ち上げると毎回ＷＩＦＩを認識しない
http://okwave.jp/qa/q8856583.html

Wi-Fiが接続出来ません。
https://okwave.jp/qa/q9577241.html

使用している無線LAN ルーターのSSIDは他の機器と同じ物に繋がっていますか?

「設定」->「ネットワークとインターネット」->「状態」内の「ネットワークの状態」で「インターネットに接続されています」が表示されていますか?
また、同じ画面の現在接続しているSSIDの「プロパティ」(「データ使用状況」と並んでいます)をクリックして「IP設定」の項目で「IP割り当て」が「自動(DHCP)」になっているか確認してください。

異なっている場合は「状態」のところにある「ネットワークのリセット」を行ってみてください。

＞教えていただきましたアドレス自動取得には元々チェックがしてあります。 表現仕方が悪く申し訳ございませんでした。

そうしますと、対処方法ですが・・・・
スマートフォンなら（androidならですが）
設定→ネットワーク→ネットワーク情報
で、現在割り当てられているＩＰアドレスが判ります。
（通常は、１９２．１６８．～～～。～～～なんですが・・・）
次に、ＩＰアドレスをルーターに合わせて直打ちします（アドレスが重複しないようにしないといけませんが）。
イーサーネットおよびｗｉ－ｆｉでのプロパティまでは開けると思いますので、途中は省きます。
ＩＰアドレスが、現在は、「ＩＰアドレスを自動で取得する」になっていると思いますが、それを「次のＩＰアドレスを使用する」に変更します。
IPアドレスは、他のパソコンと重複しないように「１９２．１６８．＊（←ここは、ルーターに合わせる）．ｎ（２５５と０以外で使われていないと思われる数字。例えば１１とか１２とか）」
サブネットマスクは、２５５．２５５．２５５．０です
デフォルトゲートウェイは、ＬＡＮ側（自宅内のネットワーク）でのルーターのアドレスを入力します。
（１９２．１６８．１．１とか１９２．１６８．２．１とか１０．１とかが市販のルーターの場合、設定されているはずです）

とりあえずパソコンを再起動します。

次に、コマンドプロンプトで
ｉｐｃｏｎｆｉｇ
を入力し、ＩＰアドレスが直打ちされている事を確認します。
念には念を入れたい場合は、例えばですが
tracert　yahoo.co.jp
と入力し、到達できるかどうかを確認します。

ご参考にどうぞ

>自動構成IPv4 アドレスが169.254～
IPアドレスが169.254.xxx.xxxってIPアドレスになっていると言う事はルーターとの通信が出来ていない為、ルーターのDHCPって機能でIPアドレスが割り振られずWindowsが自動的にIPアドレスを設定した状態です。

一時的に有線LAN接続に切り替えるような手もあります。
また

パソコンのIPアドレスを手動で設定する方法
https://www.buffalo.jp/support/faq/detail/15257.html
などを参考に無理やりIPアドレスやサブネットマスク、デフォルトゲートウェイを手動設定してみる手もありますがダメそうな気はしますね。